题目内容
用数学归纳法证明：
+
+…+
＜1(n∈N*)．
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| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
分析：利用数学归纳法的证明步骤，即可证得．
解答：证明：当n=1时，左边=
＜1成立；
假设当n=k时，结论成立，即
+
+…+
＜1
则n=k+1时，左边=
+
+…+
=
+
(
+
+…+
)＜
+
=1
∴n=k+1时，结论成立
综上，
+
+…+
＜1(n∈N*)．
| 1 |
| 2 |
假设当n=k时，结论成立，即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2k |
则n=k+1时，左边=
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| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴n=k+1时，结论成立
综上，
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| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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