若f(x)=e-x(cos x+sin x).则f′(x)=-2e-xsinx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．若f（x）=e^-x（cos x+sin x），则f′（x）=-2e^-xsinx．

分析根据题意，将f（x）的解析式变形可得f（x）=$\frac{cosx+sinx}{{e}^{x}}$，利用商的导数计算法则计算可得答案．

解答解：根据题意，f（x）=e^-x（cos x+sin x）=$\frac{cosx+sinx}{{e}^{x}}$，
f′（x）=$\frac{（cosx+sinx）′{e}^{x}-（cosx+sinx）•（{e}^{x}）′}{{e}^{2x}}$=$\frac{-2sinx}{{e}^{x}}$=-2e^-xsin x，
答案：-2e^-xsin x

点评本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．

练习册系列答案

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2．

在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，M，N分别为BC，AB中点．
（I）求证：MN∥平面PAC；
（II）求证：平面PBC⊥平面PAM．

3．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，左右焦点分别为F₁，F₂，经过F₂作一条斜率为-1的直线，与椭圆相交于A，B两点，且△ABF₁的周长为8；
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段AB的长．

20．若等差数列{a_n}的前7项和S₇=77，则a₄等于（　　）

7．用二分法来求方程x²-2=0得到的程序为（　　）

17．比较大小：$\sqrt{3}+\sqrt{7}$＜$2\sqrt{5}$；（填不等号）

4．已知数列{a_n}中各项都大于1，前n项和为S_n，且满足a${\;}_{n}^{2}$+3a_n=6S_n-2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角$α=\frac{π}{6}$．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

2．下列说法正确的是（　　）

	A．	$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}+△x）}{△x}$叫做函数y=f（x）在区间[x₀，x₀+△x]（△x＞0）的平均变化率
	B．	导数是一个常数
	C．	函数y=f（x）的导数f′（x）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$
	D．	以上说法都不对

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