题目内容
已知连续型随机变量
的概率密度函数
，
（1） 求常数
的值，并画出的概率密度曲线；
（2）求 
．
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）由连续型随机变量性质知
解得 5分
(2) 
= 
+
= 0 + 
=
= 10分
考点：连续型随机变量的概率密度函数
点评：本试题主要是考查了连续性随机变量的概率的求解和运用，属于基础题。
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人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中
且各人正确与否相互之间没有影响.用
表示甲队的总得分.
表示“甲、乙两个队总得分之和等于
表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
。
、
分别表示甲、乙盒子中球的个数。
的概率；
求随机变量
的分布列和数学期望。
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
．
=5的概率；甲，乙两人进行射击比赛，每人射击
次，他们命中的环数如下表：
| 甲 | 5 | 8 | 7 | 9 | 10 | 6 |
| 乙 | 6 | 7 | 4 | 10 | 9 | 9 |
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
的概率． 某大学高等数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
| | 甲班 | 乙班 | 合计 |
| 优秀 | | | |
| 不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
） 
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．
用
表示被招聘的人数。