题目内容
某大学高等数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
| | 甲班 | 乙班 | 合计 |
| 优秀 | | | |
| 不优秀 | | | |
| 合计 | | | |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
）
（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高.
（Ⅱ）
;
（Ⅲ）在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。
解析试题分析：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高 3分
（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为
“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：
共9个， 5分
故 7分
（Ⅲ）
9分 甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 
，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。 12分
考点：茎叶图，古典概型概率的计算，卡方检验。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。解答本题的关键之一，是确定“事件数”，一般处理方法有“树图法”“坐标法”，力求不重不漏。本题对计算能力要求较高。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为
，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：
| 红灯 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 等待时间（秒） | 60 | 60 | 90 | 30 | 90 |
(2）设
表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望． 
，乙每次击中目标的概率为
某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．
| | 员工号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 甲组 | 件数 | 9 | 11 | 1l | 9 |
| | 员工号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 乙组 | 件数 | 9 | 8 | 10 | 9 |
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
（注：方差
，其中
为x1，x2， ，xn的平均数） 
的概率密度函数
，
的值，并画出
．
位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或
的概率。
为取出的3个球中白色球的个数，求
满足
的概率．