Question

13．已知圆C₁：x²+y²-3x-3y+3=0，圆C₂：x²+y²-2x-2y=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

Answer 1

分析 把两个圆的方程相减求得公共弦所在的直线方程．利用点到直线的距离公式求出圆心C₂到公共弦所在的直线的距离d，再根据圆的半径r₂，利用弦长公式求得公共弦长．

解答 解：把圆C₁：x²+y²-3x-3y+3=0和圆C₂：x²+y²-2x-2y=0的方程相减，
可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x+y-3=0．
由于圆C₂：x²+y²-2x-2y=0，即 圆C₂：（x-1）²+（y-1）² =2，
故C₂（1，1），半径r₂=$\sqrt{2}$，求得点C₂到公共弦所在的直线的距离d=$\frac{|1+1-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故公共弦的长为 2$\sqrt{{{r}_{2}}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．