Question

已知等差数列的首项=1，公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

    （1）求数列与的通项公式；

    （2）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。

Answer 1

解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d,        ………1分

=(1+d)(1+13d), d=2,  =2n-1        …………3分

又==3，= =9  数列{}的公比为3，

=3=.                               ……………6分

(2)由++…+=              （1）

当n=1时，==3，  =3                  ……………8分

当n>1时，++…+=            （2）  ……………9分

（1）-（2）得 =-=2                   ……………10分

=2=2   对不适用

=                            ……………12分

…=3+23+2+…+2

=1+21+23+2+…+2=1+2=.