Question

（本小题10分）圆内有一点P(-1,2),AB过点P
（1）若弦长，求直线AB的方程；
（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

Answer 1

（1）倾斜角为60度或120度。（2）x-y+3=0或x+y-1=0。

本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用代定系数法求直线的斜率即直线方程．
①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．
②由题意知，圆心到直线AB的距离d= 2，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．
解：圆心为C（-1，0），半径为。
（1）设AB斜率为k，由AB方程为：y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0。
圆心C到AB的距离为：
而弦AB半弦长为.
故：，即，
解得：
故：倾斜角为60度或120度。
（2）过C作AB的垂线，交AB于M，交圆于N。根据题意，MN=.
则：.即上述的。所以：2/根号
可得：。
可求AB方程x-y+3=0或x+y-1=0。