题目内容
【题目】平面直角坐标系中，
是过定点
且倾斜角为
的直线，在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线
的极坐标方程为 
.
（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程；
（2）若曲线与直线相交于不同的两点
，求
的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据公式分别得到直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）联立直线的参数方程和曲线C的一般方程，根据t的几何意义得到
，根据三角函数的值域的求法，结合判别式大于0得到最值.
（1）直角坐标系中，
是过定点
且倾斜角为
的直线，根据这一条件可得到：
；
曲线
的极坐标方程为 
根据
代入上式化简得到
，化简得到
.
(2)
联立直线的参数方程和曲线C的一般方程得到
,根据上图知当
时，取得最大值24，由图知直线倾斜角可以取到这一值；
，代入上式得到
故答案为：.
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