Question

【题目】在直角坐标坐标系中，过点P（1,0）的直线l的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知顶点在极轴上，开口向右的抛物线C经过极坐标为（2， ）的点Q.

（1）求C的极坐标方程；

（2）若l与C交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求tan的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

（1）设曲线C的直角坐标方程为，将点的坐标化为直角坐标，代入方程可得，故可得C的方程为，然后再化为极坐标方程．（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得到关于t的二次方程，然后根据参数t的几何意义求解．

试题解析：

（1）设曲线的直角坐标方程为，

由题意得点的直角坐标为，

∵点在曲线C上，

∴，

∴的直角坐标方程为，

将代入上式，得，

即 ．

∴曲线的极坐标方程为

（2）将代入整理得，

设点A,B对应的参数分别为，

则，

∵，

∴，

由①③得，

代入②得，

∴．