题目内容
已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝
｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．
（1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线
，
与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
【答案】
解：（Ⅰ）设
，
因为抛物线的焦点
，
则
，
，而点A在抛物线上，
.
又
故所求抛物线的方程为
.
（2）由
，得
，显然直线
，
的斜率都存在且都不为0.
设的方程为
，则的方程为
.
由 
得
，同理可得
.
则
=
.（当且仅当
时取等号） 所以
的最小值是8.
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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（本小题满分12分）
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｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． （1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
（本小题满分12分）
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｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． （1）求p的值；
（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦
的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． (Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．
|AF|，三角形AFK的面积等于8．