Question

若x是一个三角形的最小内角，则函数y=sinx-cosx的值域是（　　）

• A．[-

  2

  ，

  2

  ]
• B．(-1，

  3 -1

  2

  ]
• C．[-1，

  3 -1

  2

  ]
• D．(-1，

  3 -1

  2

  )

Answer 1

分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤

1

3

π而y=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），结合已知所求的x的范围可求y的范围．

解答：解：因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤

1

3

π
y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴-

π

4

＜x-

π

4

≤

π

12

-

2

2

＜sin（x-

π

4

）≤

6 - 2

4

-1＜y≤

3 -1

2

故选B

点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基础试题．