Question

15．平面内与两个定点F₁，F₂的距离的和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
集合P={M|MF₁|+|MF₂|=2a}，|F₁F₂|=2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：
（1）若a＞c，则集合P为椭圆；
（2）若a=c，则集合P为线段；
（3）若a＜c，则集合P为空集．

Answer 1

分析 （1）运用椭圆的定义，可得a＞c；（2）由三角形的边角关系可得a=c；（3）运用三角形的边角关系，可得a=c．

解答 解：（1）由椭圆的定义可得，若2a＞2c，P为椭圆；
（2）若集合P={M|MF₁|+|MF₂|=2c}，即2a=2c，
P为线段；
（3）若2a＜2c，即a＜c，由三角形的边角关系，可得M点不存在，即P为空集．
故答案为：（1）a＞c，（2）a=c，（3）a＜c．

点评 本题考查椭圆的定义的理解，注意a，c的大小比较，以及三角形的边角关系，属于基础题和易错题．