Question

4．已知定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（$\frac{1}{3}$）=0，求使不等式f（x+1）＞0成立的x的取值范围．

Answer 1

分析 利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解绝对值不等式求出x的取值范围．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（$\frac{1}{3}$）=0，且在[0，+∞）上为增函数
∴不等式f（x+1）＞0可化为|x+1|＞$\frac{1}{3}$
∴解得x＞-$\frac{2}{3}$或x＜-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．