题目内容
已知函数
对于任意正实数
都有
，且
时，
。
（1）证明
（2）求证：在
上为减函数。
【答案】
（1）先证明
，再用反证法证明
（2）用单调性定义，设出
，得
，从而得证.
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，
，
假设
，使
则对
与题设矛盾，
故对
。
（2）设
则
由已知
在
上递减。
考点：本小题主要考查抽象函数的性质及证明，考查学生的推理论证能力.
点评：抽象函数问题，关键是“赋值法”，而要证明单调性，对于抽象函数来说，只能紧扣单调性的定义.
练习册系列答案
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在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；
都成立．
在点
处取得极值。
在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；
，不等式
。
在点
处取得极值．
的值；
的方程
在区间
上有两个不等实根，求
的取值范围；
，不等式
都成立．
对于定义域中的任意实数
,都存在实常数
满足
,则称
对称．
的图象关于
对称,求实数
的值；
,若对于任意的正实数
和负实数
成立,求实数
的取值范围．