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证明:任一四面体ABCD中总存在一个顶点，使过这顶点的三条棱可组成三角形

答案：
解析：

 

解：设AB为最大棱，则A、B中必有一点符合要求，否则有从而有矛盾


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假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n（n∈N*）次爬行小虫位于顶点A处的概率为pn．
（1）求p1，p2，p3的值，并写出pn的表达式（不要求证明）；
（2）设Sn=p1
C
1
n
+p2
C
2
n
+p3
C
3
n
+…+pn
C
n
n
(n∈N*)，试求Sn（用含n的式子表示）．
四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
（1）证明：点G、E、F、H四点共面；
（2）证明：EF、GH、BD交于一点．
精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求证：HG||平面ABC
（2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

证明:任一四面体ABCD中总存在一个顶点，使过这顶点的三条棱可组成三角形

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