Question

设集合A＝{x|x²＋2x－3>0}，B＝{x|x²－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解　A＝{x|x²＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，

函数y＝f(x)＝x²－2ax－1的对称轴为x＝a>0，

f(－3)＝6a＋8>0，

根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，

即≤a<.

故实数a的取值范围为