Question

设向量a＝（1+cosα，sinα），b=（1-cosβ，sinβ），c＝（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a与^?c的夹角为θ₁，b与c的夹角为θ₂，且θ₁-θ₂^?=，求sin的值.

Answer 1

解：由a=2cos(cos,sin),

b=(2sin²,2sincos)=2sin(sin,cos),^?

∵α∈（0，π），β∈（π，2π）,

∴∈（0，），∈（，π）.

故|a|=2cos，|b|=2sin.

cosθ₁==cos,

cosθ₂==sin=cos(-),

∵0＜-＜，

∴θ₂=-.又θ₁-θ₂=，

∴-+=.∴=.

∴sin=sin(-)=.

点评：本题的关键是找到角的关系，教师不要直接给出解答，让学生自己探究发现，因为学生学习数学应当是以积极的心态调动原有的认知和经验，尝试解决新问题、理解新知识的有意义的过程.解完后让学生反思：计算两条向量的夹角问题，与三角函数有关，故向量可与三角函数的运算自然结合，使试题简洁优美.