Question

设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．

解答：解：若|x-a|＜2，则-2＜x-a＜2，即a-2＜x＜a+2
故A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}．…（3分）
若

2x-1

x+2

＜1，则

2x-1

x+2

-1＜0，即

x-3

x+2

＜0，即-2＜x＜3
B={x|

2x-1

x+2

＜1}={x|-2＜x＜3}．…（7分）
因为A∩B=A，即A⊆B，
所以

a+2≤3 a-2≥-2

．
解得0≤a≤1，…（11分）
故实数a的取值范围为[0，1]…（12分）

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B是解答本题的关键．