题目内容

若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=
t
1+t
+
1+t
t
i的模的取值范围是
 
．
分析：先求复数的模的平方，然后利用基本不等式求出最小值，可得范围．
解答：解：若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=
t
1+t
+
1+t
t
i的模为|z|
则|z|2=(
t
1+t
)2+(
1+t
t
)2≥2
故z的模的取值范围是[
2
，+∞)．
故答案为：[
2
，+∞)．
点评：本题考查复数的基本概念，复数的模，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=
(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1
an+2tn-1
（n∈N*）．
（1）当t=2时，求证：{
2n-1
an+1
}是等差数列；
（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；
（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=
x
x2+4
（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．

若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=数学公式的模的取值范围是________．
若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=
t
1+t
+
1+t
t
i的模的取值范围是______．
若t∈R，t≠-1，t≠0时，复数z=的模的取值范围是    ．

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