题目内容
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值（Ⅰ）证明略（Ⅱ）
.
.Ⅰ）先证明
，根据平面
平面，证得平面；（Ⅱ）向量法求解。
解：（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，所以. ………1分
又由题意可知，平面平面，交线为，且
平面，所以平面. ………4分
（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知，
又
所以得:
则有：
………6分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因为直线与平面所成角
和向量
与
所成锐角互余，所以.
，根据平面平面，证得平面；（Ⅱ）向量法求解。解：（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，所以. ………1分又由题意可知，平面
平面，交线为，且平面，所以平面. ………4分（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，
又所以得:
则有：
………6分 设平面
的一个法向量为，则有，令，得所以
. ………………7分. ………………9分因为直线
与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.
练习册系列答案
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，那么，动点N在平面ABCD内的轨迹是( )
是棱长为
的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有
个顶点；②有
条棱；③有
；⑤体积为
．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）
