Question

【题目】已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，），且离心率为。

(Ⅰ)求椭圆E的方程；
（II）设直线x my 1,(m R)交椭圆E与A,B两点，判断点G（-,0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)G（-,0）在以AB为直径的圆外。
【解析】解法一：（I）由已知得，解得所以椭圆E得方程为。
（II）设点,,AB中点为由得,
所以;,从而
所以.


故
所以,故在以AB为直径的圆外。
解答二：（I）同解法一
（II）设点，，则
由得，所以;，
从而

所以，又不共线，所以为锐角。
故点在以AB为直径的圆外。
【考点精析】认真审题，首先需要了解点与圆的位置关系(点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内)，还要掌握椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：)的相关知识才是答题的关键．