题目内容

正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为2，P是侧棱AA1上任意一点．

(Ⅰ)求证：直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直；

(Ⅱ)当BC1⊥B1P时，求二面角C－B1P－C1的余弦值．

答案：
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如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
3
，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求三棱锥A1-ABD的体积．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为线段A1C1中点．
（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）若AA1=
3
，二面角A-B1D-A1的大小为600，求线段 AB 的长度．

【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．

(Ⅰ)证明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．

(Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

(Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．

(Ⅰ)证明：

①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

∴ △DBE∽△DCF

∴

②_____________________

∴ DB=AB．

③______________________

∴ DA⊥AC

④_______________________

∴ FA⊥AD

⑤_________________________

∴ 面AEF⊥面ACF．

 

如图3，在正三棱柱ABC－A1，B1，C1中，AB＝4，AA1＝，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E

(Ⅰ)证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；

(Ⅱ)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值

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