题目内容
已知抛物线
的顶在坐标原点，焦点
到直线
的距离是
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于
两点，设线段
的中垂线与
轴交于点
，求
的取值范围.
的顶在坐标原点，焦点到直线的距离是（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
与抛物线交于两点，设线段的中垂线与轴交于点 ，求的取值范围.（1）
（2）
（2）试题分析：（1）已知点
到直线的距离利用距离公式
可求得
,可直接写出抛物线方程; （2）把直线方程与抛物线方程联立整理成二次方程
,用韦达定理可求出线段中点的坐标
,再写出中垂线方程
,即可求出直线与轴交点的纵坐标
,利用二次函数求值域的方法可求出的范围.这个过程中不用讨论判别式,不用讨论斜率,值域也是二次函数的值域问题,是直线与圆锥曲线中的较易者.试题解析：（1）由题意，
，故
所以抛物线
的方程为.（2）设
,则由
得,则
，所以线段 的中点坐标为，线段
的中垂线方程为 ,即
，令
，则 ,所以
.
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经过
、
两点 
交双曲线
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值 
的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为４的正三角形．
的直线
与椭圆Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点，若
，求直线
轴的抛物线经过点
．
过定点
，斜率为
，当
：
经过点
，
.
，过点
的直线交椭圆
两点，求
面积的最大值.
在抛物线
：
上.
的三个顶点都在抛物线
，
，
所在直线的斜率分别为
，
，
，求
的值；
的四个顶点都在抛物线
，
所在直线的斜率分别为
，求
的值.
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆
的直线
交椭圆
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
＝1.
且和抛物线
相切的直线
方程为 .