Question

（1）求抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积．
（2）求下列定积分 

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx．

Answer 1

分析：（1）先计算抛物线y²=x和直线x-2y-3=0的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可
（2）利用积分基本定理，先求出被积函数，然后即可求解

解答：解：（1）由

y2=x x-2y-3=0

可得A（1，-1），B（9，3）
∴S=

∫

1 0

[

x

-(-

x

)]dx

+∫

9 1

[

x

-

1

2

(x-3)]dx=

32

3

（2）

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx=2

∫

1 2 π 0

sinxdx

+∫

1 2 π 0

cosxdx
=-2cosx

|

1 2 π 0

+sinx

|

1 2 π 0

=-2（0-1）+（1-0）=3

点评：本题主要考查了积分的求解，解题的关键是积分基本定理及积分的几何意义的应用