题目内容
已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26,双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程.解:以线段F1F2所在的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则双曲线的方程为标准形式.
由题意得2a=24,2c=26.
∴a=12,c=13,b2=132-122=25.
当双曲线的焦点在x轴上时,双曲线的方程为
.
当双曲线的焦点在y轴上时,双曲线的方程为
.
启示:求轨迹方程时,如果没有直角坐标系,应先建立适当的直角坐标系.求双曲线的标准方程就是求a2、b2的值,同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线所在的坐标轴,不像椭圆那样看x2、y2的分母的大小,而是看x2、y2的系数的正、负.
练习册系列答案
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
，0）、F2（
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（ ）
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
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D、x2-
|
已知双曲线的两个焦点是椭圆
+
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 64 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|