题目内容
数列{
}的前n项和是Sn，使Sn＜T恒成立的最小正数T是
．
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：先裂项求和，再考虑其极限值，即可得到使Sn＜T恒成立的最小正数T．
解答：解：由题意，an=
=
(
-
)
∴数列{
}的前n项和是Sn=
(
-
+
-
+…+
-
)
=
(1-
)=
∵n→+∞，
→
∴使Sn＜T恒成立的最小正数T是
故答案为：
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴数列{
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
∵n→+∞，
| n |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
∴使Sn＜T恒成立的最小正数T是
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查裂项法求数列的和，考查极限思想，属于中档题．
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