Question

已知三个集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+(a-1)=0},C={x|x²-bx+2=0},问同时满足B A、CA的实数a、b是否存在?若存在,求出a、b所有值的集合;若不存在,请说明理由.

Answer 1

∵A={x|x²-3x+2=0}={1,2},

又B A,∴B={1}或B={2}或B=.

又B={x|x²-ax+(a-1)=0}={x|(x-1)［x-(a-1)］=0},

∴B={1},即a-1=1a=2.

由B=,得(-a)²-4(a-1)＜0,

即(a-2)²＜0.

∴a无解.

由CA,得b²-8＜0或或

解得b=3.

综上所述,a=2,b=3.