Question

17．设集合A={x|x²-5x-6=0}，B={x|ax²-x+6=0}，若A?B，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，A?B，所以B可能为空集或{-1}或{6]或{-1，6}，再分类讨论，即可确定实数a的取值范围．

解答 解：A={6，-1}
因为A?B，所以B可能为空集或{-1}或{6]或{-1，6}
第一种情况：B=空集，△=1-24a＜0，且a≠0，所以a＞$\frac{1}{24}$；
第二种情况：方程只有一个解，a=0符合，
a≠0，△=1-24a=0，a=$\frac{1}{24}$，x=12，不符合；
第三种情况：B={-1，6}，则-6=$\frac{6}{a}$，5=$\frac{1}{a}$，不成立，
综上，a＞$\frac{1}{24}$或a=0．

点评 本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础．