题目内容

各项都是正数的等比数列{an}中，3a1，
1
2
a3，2a2成等差数列，则
a10+a12+a15+a19+a20+a23
a8+a10+a13+a17+a18+a21
=（　　）
分析：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．
解答：解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）
由题意可得2×
1
2
a3=3a1+2a2，即q2-2q-3=0，
解得q=-1（舍去），或q=3，
故
a10+a12+a15+a19+a20+a23
a8+a10+a13+a17+a18+a21

=
(a8+a10+a13+a17+a18+a21)q2
a8+a10+a13+a17+a18+a21

=q2=9
故选D
点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列，则
a4+a6
a3+a5
=
1+
5
2
1+
5
2
．
已知各项都是正数的等比数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{
1
an
}是等差数列；
（Ⅱ）若
1
a1
=1，
1
a8
=15，当m＞1时，不等式an+1+an+2+…+a2n＞
12
35
（log（m+1）x-logmx+1）对n≥2的正整数恒成立，求x的取值范围．
在各项都是正数的等比数列{an}中，若a4•a7=4，且q=
1
4
，则a5等于（　　）
（2010•郑州三模）各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，
1
2
a3，a1成等差数列，则
a3+a4
a4+a5
的值为（　　）
设Sn是各项都是正数的等比数列{an}  的前n项和，若
Sn+Sn+2
2
≤Sn+1，则公比q的取值范围是（　　）
A、q＞0
B、0＜q≤1
C、0＜q＜1
D、0＜q＜1或q＞1

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