题目内容

若f(x)=1-
a2x-1
是奇函数，则a的值为
 
．
分析：利用函数的解析式求出f（-x），利用奇函数的定义：f（-x）=-f（x），量词恒成立的等式，求出a的值．
解答：解：f(-x)=1-
a
2-x-1
=1-
a•2x
1-2x

∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴1-
a•2x
1-2x
=
a
2x-1
-1恒成立
解得a=-2
故答案为-2
点评：解决函数的奇偶性问题，一般利用奇偶性的定义列出恒成立的方程解决，注意具有奇偶性的定义域关于原点对称．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
①证明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，证明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．
函数f(x)=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
．
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的定义域为[-2，1]，求实数a的值．
（2013•普陀区二模）已知函数f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是
-1＜a＜
2
-1
-1＜a＜
2
-1
．
已知函数f(x)=
2x，x≥0
1，    x＜0
，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．
已知f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2］.

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)＜a2-3对于任意x∈(0,2］恒成立，求实数a的取值范围.

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