题目内容
已知f(x)=lnx-x+a,x∈(0,2］.（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)＜a2-3对于任意x∈(0,2］恒成立，求实数a的取值范围.
解：（1）f′(x)=
-1(x＞0).令f′(x)=0,得x=1.
当0＜x＜1时，f′(x)＞0,f(x)单调递增；
当1＜x≤2时,f′(x)＜0,f(x)单调递减.
∴函数f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,2］.
（2）由（1）知，当x=1时，f(x)取得最大值，
即f(x)max=f(1)=a-1.
由题意f(x)＜a2-3对于任意x∈(0,2］恒成立，
∴f(x)max＜a2-3,即a-1＜a2-3.
解得a＞2或a＜-1，即所求a的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.
练习册系列答案
黄冈天天练口算题卡系列答案
相关题目
已知f(x)=
，则f(x)＞1 的解集为（ ）
|
| A、（-1，0）∪（0，e） |
| B、（-∞，-1）∪（e，+∞） |
| C、（-1，0）∪（e，+∞） |
| D、（-∞，1）∪（0，e） |