Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和 的直角坐标方程；

（2）若，交于A，B两点，P点极坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ; ;(2)1

【解析】

(1)消去参数 可得的普通方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式可得的直角坐标方程.

(2)把 的参数方程化为标准形式后,代入的普通方程,利用参数的几何意义以及韦达定理可得.

(1)消去参数 可得的普通方程为:;

利用互化公式可得的直角坐标方程为: .

(2) 化为标准参数方程为: ( 为参数), 的直角坐标为,

将 的标准参数方程代入到 的直角坐标方程得: ,

设 两点对应的参数分别为 ,

则 ,.

所以 .