题目内容
已知点列M1（x1，1），M2（x2，2），…，Mn（xn，n），且
与向量
垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数．设x1=1，求数列{xn}的通项公式，并求其前n项和Sn．
【答案】分析：利用
与向量
垂直，可得
，从而可得
，利用叠加法，确定数列的通项，分类讨论，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：解：由题意得：
…（2分）
∵
与向量
垂直，
∴
∴
∵c≠0
∴
…（4分）
∴xn=（xn-xn-1）+（xn-1-xn-2）+…+（x2-x1）+x1=cn-1+cn-2+…+c+1…（6分）
当c=1时，xn=n，此时，Sn=1+2+…+n=
…（8分）
当c≠1时，xn=cn-1+cn-2+…+c+1=
…（10分）
此时，Sn=
=
=
…（12分）
点评：本题考查数列与向量的综合，考查叠加法，考查数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
与向量垂直，可得，从而可得，利用叠加法，确定数列的通项，分类讨论，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：由题意得：
…（2分）∵
与向量垂直，∴
∴
∵c≠0
∴
…（4分）∴xn=（xn-xn-1）+（xn-1-xn-2）+…+（x2-x1）+x1=cn-1+cn-2+…+c+1…（6分）
当c=1时，xn=n，此时，Sn=1+2+…+n=
…（8分）当c≠1时，xn=cn-1+cn-2+…+c+1=
…（10分）此时，Sn=
==
…（12分）点评：本题考查数列与向量的综合，考查叠加法，考查数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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与
垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数，设x1＝1，求数列{xn}的通项公式，并求其前n项和Sn．
与向量an=(-c,cn+1)垂直,其中c是不等于零的实常数,n是正整数,设x1=1,求数列{xn}的通项公式,并求其前n项和Sn.