Question

（本小题满分12分）
已知为坐标原点，点分别在轴轴上运动，且=8,动点满足 =，设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点
(1)求曲线的方程；
（2）求 面积的最大值。

Answer 1

(1) (2)

试题分析：解：（1）设则，

又
曲线C的方程为
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆的右焦点，设直线PM方程为，代入，得

===

当，即时，的面积取得最大值
此时直线方程为
点评：解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程，同时能结合直线与椭圆的相交，联立方程组，进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴长，借助于参数a的范围得到所求的最值，属于中档题。