题目内容

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(Ⅰ)当t＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个数a1，a2，…，am，am+1，使得不等式g(a1)＋g(a2)＋…＋g(am)＋g(am+1)成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)当

　　　　2分

　　．

　　则函数有单调递增区间为　　5分

　　(Ⅱ)设M、N两点的坐标分别为、，

　　

　　同理，由切线PN也过点(1，0)，得　　(2)

　　由(1)、(2)，可得的两根，

　　　　9分

　　

　　

　　把(*)式代入，得

　　因此，函数　　10分

　　(Ⅲ)易知上为增函数，

　　

　　　　12分

　　

　　

　　由于m为正整数，．　　14分

　　又当

　　因此，m的最大值为6．　　15分


练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx2-
2axe
，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．
已知函数f(x)=x+
tx
(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
已知 f（x）=ax2+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）点P是直线y=-1上的动点，自点P作函数f（x）的图象的两条切线PA、PB（点A、B为切点），求证直线AB经过一个定点，并求出定点的坐标．
已知函数f(x)=x+
tx
(x＞0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式．
已知函数f(x)=x+
tx
（x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

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