Question

在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．
(1)求两球半径之和；
(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？

Answer 1

解：(1)如图，ABCD为过球心的对角面，AC=，

设两球半径为R、r，则有，
所以；
(2)设两球的体积之和为V，
则

，
所以当R=时，V有最小值。