Question

（2012•顺义区一模）已知直线l：x-y-1=0和圆C：

x=cosθ y=1+sinθ

（θ为参数，θ∈R），则直线l与圆C的位置关系为（　　）

A．直线与圆相交

B．直线与圆相切

C．直线与圆相离

D．直线与圆相交但不过圆心

Answer 1

分析：化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标和半径，然后由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，和半径比较后即可得到结论．

解答：解：由

x=cosθ y=1+sinθ

（θ为参数，θ∈R），得x²+（y-1）²=1．
所以给出的圆C的圆心是（0，1），半径为1．
又直线l：x-y-1=0，由点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离d=

|1×0-1×1-1|

12+(-1)2

=

2

＞1．
所以直线l与圆C的位置关系为相离．
故选C．

点评：本题考查了圆的参数方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．