题目内容
矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x.
（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），求函数S=f（x）的解析式；
（2）求S的最大值.
解：（1）由题意可得
S=f（x）=S四边形ABCD-S△CEF-S△ABE-S△ADF
=40-
x2-
×8×（5-x）-
×5×（8-x）
=-
x2+
x=-
（x-
）2+
∵CE≤CB＜CD，
∴0＜x≤5，
∴S=f（x）=-
（x-
）2+
（0＜x≤5）.
（2）S=f（x）的图象如下图
∵0＜x≤5，
∴由图象可知当x=5时，S有最大值，
f（5）=-
×52+
×5=20，
即S的最大值为20.
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