Question

15．?x∈[1，2]，使得不等式ax²-x+2＞0成立，则实数a的取值范围是a＞-1．

Answer 1

分析 分离参数，求出最小值，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由题意，a＞-$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=-2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$，
∵x∈[1，2]，∴-2（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$∈[-1，0]，
∵?x∈[1，2]，使得不等式ax²-x+2＞0成立，
∴a＞-1．
故答案为：a＞-1．

点评 本题考查求实数a的取值范围，考查分离参数法的运用，属于中档题．