Question

【题目】（本小题满分12分）设函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)详见解析（2）

【解析】试题分析：对函数求导，借助导数工具研究函数的单调性，求导后中含有参数，所以对进行分类讨论，分情况说清楚函数的单调性；根据第一步对函数的单调性的研究可以发现函数的最大值为，根据题意需要满足，即，设，找出在恒成立的条件的范围.

试题解析：

（Ⅰ）函数的定义域为，

①当，即时， ，函数在上单调递增；

②当时，令，解得，

i）当时， ，函数单调递增，

ii）当时， ，函数单调递减；

综上所述：当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递增，在上单调递减；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

当函数有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上单调递增，

在上恒成立，

故的取值范围为.