Question

【题目】某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．

问第几年开始获利？

若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；

方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）第4年开始获利；（2）见解析.

【解析】

设第n年开始获利，获利为y万元，利用数列列出n年的总费用为获利为利用二次函数的性质求解即可．

求出方案一的总收益，方案二的总收益，即可得到结果．

设第n年开始获利，获利为y万元，

由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，

故n年的总费用为．

获利为

由即解得

，时，即第4年开始获利．

方案一：n年内年平均获利为．

由于，当且仅当时取“”号．

万元．

即前9年年平均收益最大，此时总收益为万元

方案二：总纯收入获利．

当时，取最大值144，此时总收益为

两种方案获利相等，但方案一中，所需的时间短，

方案一较合算．