题目内容

已知在直角坐标系中，，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．

(1)若an＝2n＋1，bn＝3n＋1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；

(2)若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形的面积为，求证：{Sn}也是等差数列；

(3)若≥－12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意，所以，

　　，因为，所以与不平行．

　　(2)因为为等差数列，设它们的公差分别为和，则，，

　　由题意

　　所以

　　，所以，所以是与无关的常数，所以数列是等差数列

　　(3)因为，所以

　　又数列前8项依次递减，所以，对1≤≤成立，即对1≤≤成立．

　　又数列是递增数列，所以，故只要时，即可．

　　又≥，联立不等式作出可行域(如图所示)，易得或2，当时，≤＜即，有7个解；

　　当时，≤＜，即，有2个解，所以数列共有9个．


练习册系列答案
相关题目
已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且
MA
⊥
MB
，求点M的坐标．
已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=2t+2
y=1+4t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．
已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；
（2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn（n∈N*），求证：{Sn}也是等差数列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

 

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