题目内容

已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(x，3)
（I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
（II）当x=6时，直线OC上存在点M，且
MA
⊥
MB
，求点M的坐标．
分析：（1）若A、B、C可构成三角形，则
AB
与
BC
不共线，根据不共线向量坐标之间的关系求得x的取值范围．
（2）设
OM
=λ
OC
=（6λ，3λ），根据
MA
•
MB
=0得到关于λ的式子，求得λ的值即可．
解答：解：（1）∵A、B、C可构成三角形，
∴A、B、C三点不共线，
即
AB
与
BC
不共线
而
AB
=（1，-4），
BC
=（x-3，2）
则有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范围是x∈R且x≠
5
2

（2）∵
OM
与
OC
共线，故设
OM
=λ
OC
=（6λ，3λ），
又∵
MA
⊥
MB
，∴
MA
•
MB
=0
即45λ2-48λ+11=0，解得λ=
1
3
或λ=
11
15

∴
OM
=（2，1）或
OM
=（
22
5
，
11
，5
）
∴点M的坐标为（2，1）或（
22
5
，
11
，5
）
点评：本题考查了向量的共线与垂直以及向量的坐标运算，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=2t+2
y=1+4t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α为参数）
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
（2）判断直线l与圆C的位置关系．
已知在直角坐标系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中数列{an}，{bn}都是递增数列．
（1）若an=2n+1，bn=3n+1，判断直线A1B1与A2B2是否平行；
（2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn（n∈N*），求证：{Sn}也是等差数列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．

（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

 

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