题目内容

函数f（x）=mx-2，x∈[m-1，m]的最小值是正数，则实数m的取值范围________．

m＜- $\text{[math]}$ 或m＞2
分析：本题的函数为一次函数，单调性与一次项的系数有关，所以分为m＞0，m=0和m＜0三种情况加以讨论，分别求出函数的最小值，再利用解不等式，最终可以得出实数m的取值范围．
解答：显然当m=0时，f（x）=-2不符合题；
当m＞0时，函数是在[m-1，m]上的一个增函数，故最小值为f（m-1）=m²-m-2
由题意，可得m²-m-2＞0?m＜-1或m＞2，结合大前提可得m＞2
当m＜0时，函数是在[m-1，m]上的一个减函数，故最小值为f（m）=m²-2
类似地，可得m²-2＞0?m＜- $\text{[math]}$ 或m＞ $\text{[math]}$ ，结合大前提可得m＜- $\text{[math]}$
综上所述，得实数m的取值范围是m＜- $\text{[math]}$ 或m＞2
故答案为：m＜- $\text{[math]}$ 或m＞2
点评：本题以一次函数为载体，考查了函数的单调性与函数值域等问题，属于中档题．合理地进行分类讨论，通过解不等式得出m的取值范围，是解决本题的关键所在．

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