Question

已知函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，0＜n≠1，mn=1，k∈R）为奇函数，且f(1)=

3

2

；若g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）上的最小值为-2，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的函数是一个奇函数，得到函数的图象关于原点对称，且0的函数值是0，得到函数的解析式里的字母系数值，构造新函数，根据新函数的最小值得到字母系数的值．

解答：解：函数f（x）=m^x+kn^x（0＜m≠1，0＜n≠1，mn=1，k∈R）为奇函数，
且f(1)=

3

2

；
∴f（-1）=-

3

2

f（0）=0
∴k=-1，m=2，n=

1

2

若g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）=4x+(

1

4

)x-2a[2x-(

1

2

)x ]
∵g（x）=m^2x+m^-2x-2af（x）上的最小值为-2，
∴a=2
故答案为：2

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，本题解题的关键是求出函数的字母系数，本题是一个基础题．