Question

用二分法设计一个求方程x²-2=0的正近似根的算法(设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005).

Answer 1

分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.

解：S1  令f(x)=x²-2，因为f(1)＜0，f(2)＞0，所以设x₁=1，x₂=2.

S2  令m=，判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(x₁)·f(m)大于0还是小于0.

S3  若f(x₁)·f(m)＞0，则令x₁=m；否则，令x₂=m.

S4  判断|x₁-x₂|＜0.005是否成立,若是，则x₁、x₂之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

绿色通道

    二分法求方程的近似解不仅适用于一元二次方程，还可应用于求高次方程、指对数方程的实数根的近似解，其操作步骤和本例类似，不妨回顾必修一中的一些例题，用算法来进行书写.