Question

设函数f₀（x）=|x|，f₁（x）=|f₀（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，则函数f₂（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是

 

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Answer 1

分析：要求函数f₂（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积，先求出函数f₂（x）的解析式，由题意可知，根据图象的平移与对称可得到函数f₂（x）的图象及解析式，然后利用定积分求出面积即可．

解答：解：根据题意，可由f₀（x）的图象向下平移1个单位，然后进行绝对值变换得到f₁（x），再把f₁（x）向下平移2个单位，再进行绝对值变换得到f₂（x）的图象如图所示：

先根据条件分别求出在第一象限，0＜x＜1时，f₂（x）=x+1；当1≤x＜3时，f₂（x）=-x+3
f₂（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积S=2[∫₀¹（x+1）dx+∫₁³（-x+3）]=2[（

1

2

x²+x|₀¹）+（-

1

2

x²+3x|₁³）]=7
故答案为：7

点评：此题是中档题，要求学生会利用平移及绝对值变换得到函数的图象，然后才能利用定积分求面积．学生做题时应当把函数图象画出来，然后数形结合才能得到解题思路．