Question

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）若b=，设角A的大小为x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，利用正弦定理求得cosB=，可得B=．
（2）由正弦定理求得 a=2sinx，c=2sin（-x），化简函数y的解析式为 2sin（x+）+，由此求得y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，得 （2sinA-sinC）cosB-cosBcosC=0．
化简：cosB=，∴B=．
（2）由正弦定理 ==2 得 a=2sinx，c=2sin（-x），
y=f（x）=a+b+c=2sinx+2sin（-x）+=2sin（x+）+，故y=f（x）的最大值为 2+=3．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．