Question

已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是（　　）

• A、[0，2

  5

  ]
• B、[0，2

  5

  )
• C、[0，

  5

  ]
• D、[

  5

  ，+∞)

Answer 1

分析：观察直线l的方程可得直线过一定点A，然后分析当直线l过P时距离最小，当直线l与直线AP垂直时，距离最大，分别求出即可得到点P到直线l距离的取值范围．

解答：解：由直线方程：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0可得该直线过定点A（3，2），
当直线l过P点时，距离最小为0；当直线l与直线AP垂直时，距离最大．而直线AP的斜率k_AP=

2-0

3-7

=-

1

2

由垂直得到k_l•k_AP=-1，所以k_l=2，所以直线l的解方程为y-2=2（x-3），化简得2x-y-4=0，则点P到直线l最大距离d=

|14-4|

22+(-1)2

=2

5

．
所以点P到直线l距离的取值范围是[0，2

5

]
故选A

点评：要求学生会分析点到直线距离的最小值和最大值得到距离的范围，让学生会求点到直线的距离公式，会求直线的斜率及会利用两直线垂直时斜率的关系．此题是一道综合题．