Question

已知在数列{a_n}中，．
（1）试求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）归纳猜想数列的通项公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）把n=1及a₁=3代入已知的等式即可求出a₂的值，把n=2及a₂的值代入已知的等式即可求出a₃的值，把n=3及a₃的值代入已知等式即可求出a₄的值，把n=4及a₄的值代入已知的等式即可求出a₅的值；
（2）然后把求出的五项的值观察规律，即可归纳总结得到这个数列的通项公式a_n．
解答：解：（1），两边取倒数，
可变形为：，
把n=1及a₁=3代入，即可求出a₂=，
把n=2及a₂的值代入，即可求出a₃=1，
依次得到：a₄=，a₅=．
（2）从上面的式子中归纳猜想数列的通项公式为：，n∈N^*．
点评：此题考查数列的概念及简单表示法、归纳推理，会根据一组数据的特点归纳总结得出一般性的规律，是一道基础题．